Question

如图，已知在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G,H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝

CH，连接GE，EH，HF，FG。求证，四边形GEHF是平行四边形。

Answer 1

证明：
1，在△EBG&△FDH中
∵AB∥CD，AB=CD（平行四边形性质）
∴∠EBG=∠FDH（两条平行线和第三条直线相交，内错角相等。）
∵AG=CH（已知）
∴BG=DH
∵BE=DF（已知）
∴△EBG≌△FDH（两边和夹角对应相等，两三角形全等。）
∴EG=FH（全等三角形性质）①
又在△FBG&△EDH中
∵BF=BE+EF=DE+EF=DF
∴△FBG≌△EDH（两边和夹角对应相等，两三角形全等。）
∴GF=EH（全等三角形性质）②
由①②得结论：四边形GEHF是平行四边形（两个对应边分别相等的四边形是平行四边形。）

Answer 2

在△EBG&△FDH中
BG=DH
∠EBG=∠FDH
BE=DF
∴△EBG≌△FDH（SAS）
∴EG=FH
∠BEG=∠DFH
∴∠GEF=∠EFH
∴ EG∥FH
又∵EG∥FH
∴四边形GEHF是平行四边形

Answer 3

∵AB∥CD，AB=CD（平行四边形性质）
∴∠EBG=∠FDH（两条平行线和第三条直线相交，内错角相等。）
∵AG=CH（已知）
∴BG=DH
∵BE=DF（已知）
∴△EBG≌△FDH（两边和夹角对应相等，两三角形全等。）
∴EG=FH（全等三角形性质）①
又在△FBG&△EDH中
∵BF=BE+EF=DE+EF=DF
∴△FBG≌△EDH（两边和夹角对应相等，两三角形全等。）
∴GF=EH（全等三角形性质）②
由①②得结论：四边形GEHF是平行四边形