Question

如图，已知在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G,H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝

CH，连接GE，EH，HF，FG。求证，四边形GEHF是平行四边形。

Answer 1

∵abcd为平行四边形
∴AB=CD， AB//CD
∵AB//CD
∴∠DBA=∠CDB
∵AG=CH，AB=CD
∴AG+AB=CD+CH
∴BG=DH
∴BE=DF，∠DBA=∠CDB
∴△GEB≌△FDH
∴GE=FH
∠GEB=∠DFH
∴180°-∠GEB=180°-∠DFH
∴∠HFE=∠FEG
∴FH//GE
∵FH=GE
∴GEFH为平行四边形

Answer 2

证明:因为平行四边形ABCD
,所以,AB=CD,AB‖CD.
所以,∠GBE=∠HDF.
又因为AG=CH,所以,BG=DH.
又因为BE=DF,所以,△GBE≌△HDF.
所以,GE=HF,∠GEB=∠HFD.
所以,∠GEF=∠HFE.
所以,GE‖HF,
四边形GEHF是平行四边形

Answer 3

very easy. 一遍全等, 三角形BGE全等于三角形DHF,SAS,则角BGE=角DHF,EG=FH,根据等式性质,角GEF=角EFH,因此GE//FH.