Question

高数题目求解答题目如下求曲面Z=X*X+Y*Y与平面2X+4Y-Z=0的平行切平面方程

Answer 1

我对楼上答案有点不同看法
｛2x+4y-z=0 的法向量是（2,4，-1）
设f=x^2+y^2-z
fx=2x
fy=2y
fz=-1
2x=2;2y=4得x=1 y=2｝这里都没错
但是z0有问题
因为是曲面Z=X*X+Y*Y切平面方程
所以带入x=1 y=2
->z=5
即平面的切点应该满足曲面方程
所以所求平面方程是 2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0

Answer 2

2x+4y-z=0 的法向量是（2,4，-1）
设f=x^2+y^2-z
fx=2x
fy=2y
fz=-1
2x=2;2y=4得x=1 y=2
所以所求平面方程是 2(x-1)+4(y-2)-(z-1)=0
就是2x+4y-z=9

Answer 3

曲面上（x,y,z）点处切平面的法向量（2x,2y,-1） 平面2X+4Y-Z=0法向量（2,4，-1）
2x/2=2y/4=-1/-1 =>x=1 y=2 =>z=5
所以切平面方程为2（x-1）+4(y-2)-(z-5)=0 =>2x+4y-z+5=0