a1=1,a(n+1)=2an+n^2+1,求通项

宇文仙
2011-08-12 · 知道合伙人教育行家
宇文仙
知道合伙人教育行家
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一个数学爱好者。

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因为a1=1,a(n+1)=2an+n^2+1
所以设a(n+1)+i*(n+1)^2+j*(n+1)+k=2*[an+i*n^2+j*n+k]
展开化简得a(n+1)=2an+i*n^2+(j-2i)*n+k-i-j
对比系数得i=1,j-2i=0,k-i-j=1
所以i=1,j=2,k=4
故a(n+1)+(n+1)^2+2(n+1)+4=2*[an+n^2+2n+4]

所以数列{an+n^2+2n+4}是等比数列,公比是q=2,首项是a1+1^2+2*1+4=8

所以an+n^2+2n+4=8*2^(n-1)=2^(n+2)
那么an=2^(n+2)-n^2-2n-4

如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
追问
你的方法求系数比较麻烦,我今天在两边(n+2)^2+3,也构造出了等比数列。应该和你的差不多。
激情可嘉,所以还是采用。
右眼是双眼皮
2011-08-12 · TA获得超过1150个赞
知道小有建树答主
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迭代法可求,就是比较烦
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糊涂老师008号
2011-08-12
知道答主
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a1=1 a2=4 a3=13 a4=36......
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