Question

高中数学集合相关题目

集合A={1,a,a^2},集合B={1,b,b^2},若A=B,求1+a^2+b^2的值。

Answer 1

集合A={1,a,a^2},集合B={1,b,b^2}
若A=B
下面分类讨论:
(1)
若a=b,则a^2=b^2
只要满足a≠1,a^2≠1,a≠a^2
即a≠-1,1,0
所以1+a^2+b^2=1+2a^2＞1且1+a^2+b^2=1+2a^2≠3
即答案可以是集合{x|x＞1且x≠3}中的任何数
(2)
若a=b^2,则a^2=b
所以b^4=b
故b=0或b=1(还有两个复数解，你要的话可以写给你，我这只写实数解)
b=0时B={1,0,0},不满足集合的互异性，舍去
b=1,时B={1,1,1},不满足集合的互异性，舍去

还是现在把两个复数解写出来吧
b=-1/2+(√3/2)*i或b=-1/2-(√3/2)*i
b=-1/2+(√3/2)*i时A=B={1,-1/2+(√3/2)*i,-1/2-(√3/2)*i}
所以1+a^2+b^2=1+b+b^2=1-1/2+(√3/2)*i-1/2-(√3/2)*i=0

b=-1/2-(√3/2)*i时A=B={1,-1/2-(√3/2)*i,-1/2+(√3/2)*i}
所以1+a^2+b^2=1+b+b^2=1-1/2-(√3/2)*i-1/2+(√3/2)*i=0

综上，1+a^2+b^2可以是集合{x|x=0或x＞1且x≠3}中的任何数

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

∵A=B ∴a=b a^2=b^2或a^2=b,b^2=a
当a^2=b,b^2=a时,a=b=1或a=b=o(不符合元素的互异性，故排除）
当a=b,a^2=b^2时好像很多答案啊 （排除a=+1 , -1,0)
题目错还是高难度。。。

Answer 3

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