Question

求下列a的取值范围 1.方程x^2-ax+a^2-7=0的两根一个大于2，一个小于2 2.方程ax^2+3x+4a=0两根都小于1

Answer 1

1、设f(x)=x²－ax＋a²－7，则只需要：f(2)<0即可。得：4－2a＋a²－7<0
a²－2a－3<0
－1<a<3

2、ax²＋3x＋4a=0的两根都小于1，显然要a≠0，则：
x²＋(3/a)x＋4=0
设g(x)=x²＋(3/a)x＋4 则：
①对称轴x=－(3/2a)<1 ===>> a>0或a<－3/2
②判别式=(3/a)²－16≥0 ===>>> －3/4≤a≤3/4
③g(1)>0 ===>>> (3/a)＋5>0 ===>>> a>0或a<－3/5
综合得：满足要求的实数a的范围是： 0<a≤3/4

追问

。。。为什么f(2)<0

追答

1、因为此方程两根分居在2的左右，只要当x=2时的函数值小于0就一定能保证此方程的根满足题目要求。。

Answer 2

1.
因方程有两个根，故△=a²-4（a²-7）＞0，
解得。-根号（28/3）＜a＜根号（28/3）
因抛物线开口向上，2位于两根之间，故f（2）=4-2a+a²-7＜0，解得-1＜a＜3
综上，a的取值范围为（-1,3）

2，.因方程有两个根，故△=9-16a²＞0，-3/4＜a＜3/4
当a＜0时，因抛物线开口向下，f（1）=a+3+4a＜0， a＜-3/5
当a＞0时，抛物线开口向上，f（1）=a+3+4a＞0，a＞-3/5，a＞0
综上，a的取值范围为：-3/4＜a＜-3/5并0＜a＜3/4