计算题(解方程)
已知关于x、y的方程组{2ax-by=1,2x-y=2和{x+y=4,ax+2by=2的解相同,求a和b的值。...
已知关于x、y的方程组{2ax-by=1, 2x-y=2 和{x+y=4, ax+2by=2的解相同,求a和b的值。
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解:(1)2ax-by=1,
(2)2x-y=2 y=2x-2代入(1)
2ax-2bx+2b=1
x=(1-2b)/(2a-2b)
y=(1-2a)/(a-b)
(3)x+y=4 y=4-x 代入(4)
(4)ax+2by=2
ax+8b-2bx=2
x=(2-8b)/(a-2b)
y=(4a-2)/(a-2b)
由以上得出新方程组:
(5)(1-2b)/(2a-2b)=(2-8b)/(a-2b)
(6)(1-2a)/(a-b)=(4a-2)/(a-2b) 推出:(2-4a)/(2a-2b)=(4a-2)/(a-2b)
(5)÷(6)得出:(1-2b)/(2-4a)=(2-8b)/(4a-2)
(2b-1)/(4a-2)=(2-8b)/(4a-2)
2b-1=2-8b
10b=3
b=3/10
代入(5)得出:(1-6/10)/(2a-6/10)=(2-24/10)/(a-6/10)
2/(10a-3)=-2/(5a-3)
10a-6=-20a+6
30a=12
a=2/5
答:a的值是2/5,b的值是3/10。
(2)2x-y=2 y=2x-2代入(1)
2ax-2bx+2b=1
x=(1-2b)/(2a-2b)
y=(1-2a)/(a-b)
(3)x+y=4 y=4-x 代入(4)
(4)ax+2by=2
ax+8b-2bx=2
x=(2-8b)/(a-2b)
y=(4a-2)/(a-2b)
由以上得出新方程组:
(5)(1-2b)/(2a-2b)=(2-8b)/(a-2b)
(6)(1-2a)/(a-b)=(4a-2)/(a-2b) 推出:(2-4a)/(2a-2b)=(4a-2)/(a-2b)
(5)÷(6)得出:(1-2b)/(2-4a)=(2-8b)/(4a-2)
(2b-1)/(4a-2)=(2-8b)/(4a-2)
2b-1=2-8b
10b=3
b=3/10
代入(5)得出:(1-6/10)/(2a-6/10)=(2-24/10)/(a-6/10)
2/(10a-3)=-2/(5a-3)
10a-6=-20a+6
30a=12
a=2/5
答:a的值是2/5,b的值是3/10。
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俩式为同解,那 2x-y=2和x+y=4也能成为一个不带未知数的方程解。解的X=2,Y=2,把上面这俩数代人2ax-by=1:ax+2by=2中,就可以得到另外两个关于a和b的方程即4a-2b=1;2a+4b=2,接下来当然就可以得出a=2∕5;b=3∕10
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2x-y=2
x+y=4
联立解得:
x=2,y=2
代入另外两个方程,得:
4a-2b=1
2a+4b=2
解得:a=0.4,b=0.3
x+y=4
联立解得:
x=2,y=2
代入另外两个方程,得:
4a-2b=1
2a+4b=2
解得:a=0.4,b=0.3
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上式可理解为
2x-y=2 x+y=4求解x,y x=2,y=2
带入2ax-by=1 ax+2by=2,求解a,b
a=2/5,b=3/10
2x-y=2 x+y=4求解x,y x=2,y=2
带入2ax-by=1 ax+2by=2,求解a,b
a=2/5,b=3/10
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