Question

一道物理题（关于动能定理能否使用）

光滑水平面上足够长的木板质量M=8kg，由静止开始在水平拉力F=8N作用下向右运动,当速度到1.5m/s时,将质量m=2kg的物体轻轻放在木板右端,已知物体木板之间动摩擦因素μ=0.2，求这段时间内物体相对木板滑动距离多大?

就是这题，能否使用动能定理？如果能，如何用？ 知道的请教我下，谢谢！

Answer 1

0.75m
可以用动能定理，但是楼上几位说的那个式子都不是动能定理，是能量守恒，什么时候见过动能定理中出现系统中2个物体的相对位移了。。。动能定理中出现的都是相对于惯性参考系的位移，而且方程列的都不对，不会别瞎说，坑人家楼主呢。
如果这个题，拉力在木块放上去瞬间彻掉的话用能量守恒：初始时刻木板的动能－末态木块和木板的合动能＝转化的内能，即(Mv0^2)/2-[(Mv^2)/2+(mv^2)/2]=μmg*△s（其实这个式子可以由分别对木块和木板用动能定理得到的2个式子相减获得），和动量守恒的观点解非常简单。
方法一：运动学观点分析，设木板初速度为v0=1.5m/s，相对运动过程中，木板加速度：a0，木块加速度：a1，刚好相对静止时共同速度：v，经过时间t木块和木板相对静止，木板位移：s，木块位移s′，木块放上以后木板受到的合力F0=8-μmg=4N，a0=0.5m/s^2，a1=μg=2m/s^2，v=v0+a0*t=a1*t，解得，t=1s，
所以：相对位移△s=s-s′=[v0*t+(a0*t^2)/2]-[(a1*t^2)/2]=0.75 m（方法应该正确，不知道计算有错误没）

方法二：能量观点分析，F做的功和动能减少的量的和=转化的内能，F*s+(Mv0^2)/2-[(Mv^2)/2+(mv^2)/2]=μmg*△s，容易看出，这个式子要解公共速度和木板的位移，如果解出公共速度，木块位移就好求了，如果再解出木板位移，作差△s就出来了，因为有F在作用，不能用动量守恒来解末速度，最多用动量定理，用动量定理又需要解F的作用时间，相比运动学观点分析这道题要麻烦。

方法三：动能定理,首先分析木板F*s-μmg*s=(Mv^2)/2-(Mv0^2)/2，
分析木块μmg*s′=(mv^2)/2-0，（容易看出这2个式子作差以后处理一下就是能量观点的那个式子）这样解需要先用运动学观点解出公共速度v，然后分别代入上面2个式子可以解出s和s′，△s作差可得。

Answer 2

可以的 但是W总不能合在一起而是要分两段

Answer 3

可以用，不过你这个题给的条件全么？感觉缺点什么，F做的功除了转化为木板和2kg物体的动能外，还有转化为了他们之间摩擦产生的热量，也就是fs，其中s是两者相对滑动距离。有什么问题再讨论，感觉只有这几个条件好像做不出来啊。

Answer 4

可以用，因为这里物体的动力是摩擦力，又因为初速度为零，末速度为1.5，所以用动能定理：
M物g×μ×S=1/2mV^2-0
将条件带入解得S=9/16m

Answer 5

可以吧，1/2Mv^2=mgμs,1/2×8×1.5^2=20×0.2s
s=2.25