Question

高二数学，谢谢啦16题

Answer 1

【解析】延长F₂S交F₁P的延长线于Q，可证得PQ=PF₂，且S是PF₂的中点，由此可求得OS的长度是定值，即可求点S的轨迹的几何特征．

追答

【答案】
解：由题意，P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上一点，过焦点F₂作∠F₁PF₂外角平分线的垂线，垂足为S，
延长F₂S交F₁P的延长线于Q，得PQ=PF₂，
由椭圆的定义知PF₁+PF₂=2a，故有PF₁+PQ=QF₁=2a，
连接OS，知OS是三角形F₁F₂Q的中位线，
∴OS=a，即点M到原点的距离是定值a，由此知点S的轨迹是以原点为圆心、半径等于a的圆．
同理可得，点R的轨迹是以原点为圆心、半径等于a的圆．
故点R，S所形成的图形的面积为πa²．

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