Question

高一数学配凑法

Answer 1

当已知f(x)的表达式，要求f(1/x)的值时候，就将x用1/x替换就行了。但是反过来已知f(1/x)的表达式，求f(x)不能简单这样处理，方法一，可以用变量替换令t=1/x，然后解出x（t的代数式表达x，也就是x是关于t的一个函数）再将x代入,式子中只含有变量t，最后令t=x即可（因为函数用什么变量表示无关紧要，比如f(x)=2x+1与f(t)=2t+1，只要它们的定义域相同就等价）。方法二拼凑法求出。最后注意定义域。

Answer 2

一般的思路，即题目要求的配凑法：
第一题：f(x+1/x) = x^2 + 1/x^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 -2 = (x+1/x)^2 -2
∴ f(x) = x^2 -2.
第二题：f(√x+1) = x + 2√x = x + 2√x + 1 -1 = (√x +1)^2 -1
∴f(x) = x^2 -1

但其实也有换元法：
第一题：令x+1/x =t, 则t^2 = x^2 + 2 + 1/x^2， ∴ x^2 +1/x^2 = t^2 -2
即f(t) = t^2 -2, 也就是f(x) = x^2 -2
第二题：令 √x+1 = t，则 t^2 = x + 2√x +1， ∴ x+2√x = t^2 -1
即f(t) = t^2 -1, 也就是 f(x) = x^2 -1

Answer 3

追答

如果对你有帮助请采纳，谢谢！

追问

教我一下呗！

忘了怎么配凑

追答

希望采纳，谢谢！

追问

( •̀∀•́ )(⊙_⊙)

追答

就是想法凑出f后面括号里的就是了。

Answer 4

(2)f（x）＝（x＋1）x根号X

Answer 5

（1）利用（x+1/x）=x²+2+1/x²公式，
f（x+1/x）=x²+2+1/x²-2
=（x+1/x）²-2
所以f（x）=x²-2.
（2）f（√x+1)=x+2√x+1-1
=（√x+1)²-1
所以f（x）=x²-1.