Question

在直角坐标系xOy中,直线y=1/2x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点以AB为边在第二象限内作矩形ABCD,使AD=根号5

(1)求点A，点B的坐标，并求边AB的长；(2)过点D作DH⊥x轴，垂足为H，求证：△ADH∽△BAO；(3)求点D的坐标。

Answer 1

(1)(-4,0) (0,2) 2*根号5
(2)两角证相似
(3)(-5,2)

Answer 2

（1）解：在y=12x+2中，令y=0，
解得x=-4，
令x=0，
解得y=2，因而A（-4，0），B（0，2），
∴在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=42+22=25；
（2）证明：由∠ADH+∠DAH=90°，∠BAO+∠DAH=90°，
∴∠BAO=∠ADH，
又∵∠AOB=∠DHA=90°，
∴△ADH∽△BAO；
（3）解：∵△ADH∽△BAO，
∴DHAO=AHBO=ADBA，
即DH4=AH2=525，
∴DH=2，AH=1，
∴D（-5，2）．