Question

已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球的半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球。月球自转的影响，

地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为

Answer 1

解：依题意，设地球的质量为M1,月球的质量为M2。
地球半径为R1,月球半径为R2。
因为由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
GM1m/R1^2=mV^2/R
所以：V地=根号(GM1/R1)
同理可得：V月=根号(GM2/R2)
所以：V地/V月=根号(R2M1/R1M2)=根号(1/4*81)=9/2

Answer 2

第一宇宙速度
GMm/r^2=mv^2/r
所以v^2=GM/r
(V地球/V月球)^2=(M地球/r地球):(M月球/r月球)=(M地球/M地球)*(r地球/r地球)=81/4
所以：V地球/V月球=(81/4)^(1/2)=9/2

Answer 3

(1)M=密度x体积,密度=M/体积
地球平均密度与月球平均密度之比=81*(1/4)^3=81/64
(2)g=GM/R^2
月球表面重力加速度/g=(1/81)*4^2=16/81
月球表面重力加速度=(16/81)g
(3)GMm/R^2=4(pi)^2*mR/T^2
T=2pi(R^3/(GM))^(1/2)
地球近地卫星与月球近地卫星周期之比=(4^(3/2))*(1/81)^(1/2)=8/9
V=2*pi*RT
地球近地卫星与月球近地卫星线速度之比=4*(8/9)=32/9