1+1/根号2+1/根号3+…1/根号n<2根号n 放缩法证明
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因为当k≥2时，1/√k=2/(2√k)＜2/(√k+√(k-1))=2(√k-√(k-1))。
所以
1+1/√2+1/√3+⋯+1/√n＜1+2(√2-√1)+2(√3-√2)+⋯+2(√n-√(n-1))=2√n-1
所以
1+1/√2+1/√3+⋯+1/√n＜1+2(√2-√1)+2(√3-√2)+⋯+2(√n-√(n-1))=2√n-1
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1／√n=2／2√n＜2／√n-1√n=2(√n-√(n-1))，∴1+1／√2+1／√3+...+1／√n＜1+2(√2-√1+√3-√2+...√n-√(n-1))=2√n-1＜2√n。证毕！
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