Question

已知△ABC的三边长为a、b、c,且a=m/n-n/m,b=m/n+m,c=2,(m>n>0),请判断△ABC的形状

b=m/n+n/m

Answer 1

a=m/n-n/m,b=m/n+n/m,c=2
a^2+c^2=(m/n-n/m)^2+4
=(m/n)^2+(n/m)^2+2=(m/n+n/m)^2
=b^2
即a^2+c^2=b^2
符合勾股定理
所以△ABC为直角三角形

Answer 2

锐角三角形b^2+c^2>a^2和a^2+c^2>b^2很显然
至于a^2+b^2>c^2
即证（m/n）^2+(n/m)^2>2
记（m/n）^2=x，则证x+1/x>2即可
即x^2+1-2*x>0
显然成立
所以是锐角