Question

在一次数学竞赛中

小红做一份20道题的试卷。规定每答对一题得5分，答错了倒扣3分，不答题不扣分也不给分。小红得了69分，她有几道题没有做？求方程和详解 谢谢

Answer 1

设作对x道，错y道，没做z道，由题意可知x,y,z属于非负整数。
列方程：x+y+z=20 5x-3y=69
消元得：8y+5z=31
由于y,z属于非负整数，得：y=2,z=3
所以，有3道题没做。

追问

消元得：8y+5z=31什么意思？？？？详细一点我加分

追答

x+y+z=20 ①
5x-3y=69 ②
①*5,得：5x+5y+5z=100 ③
③-②，得：8y+5z=31

Answer 2

设作对x道，错y道，没做z道。
列方程： x+y+z=20 （1）
5x-3y=69 即y=5x/3-23 （2）
由式（2）知x>=14，且x是3的倍数，并小于20
所以x=15或18；
讨论：
1）当x=15时，得y=2，z=3.符合条件
2）当x=18时，得y=7，x+y>20不符合条件。
所以答案为：x=15,y=2,z=3.

Answer 3

解：设她有x道题没做，做对y道，做错z道。
x+y+z=20···①
5y-3z=69···②
①*5-②得：
5x+8z=31
又由x、z为非负整数，得：x=3,z=2
所以，她有3道题没做。

Answer 4

设x道没做，y道做错
得（20-x-y）*5-3*y=69
即 5x+8y=31
因为x、y都为自然数
所以得出x=3，y=2
即：没做3道，答错2道。

Answer 5

设a,b,c分别为答对、答错、没达的题数，那么依题意有：
a+b+c=20 ; ①
5a-3b=69 ; ②
由 ②可有推出
a>13 , 带入到 ①中，得b<7
再研究方程②，发现 ，69的尾数是9，而5a的尾数只有可能是0和5 , 3b的尾数在b取1-6的数值时，分别为3、6、9、2、5、8。所以，不难发现，只有5a的尾数为5,3b的尾数为6的时候，可以使得条件满足。
所以，b=2，得a=15；
最后得c=3，即没有做的题目有三道。

Answer 6

得69分说明至少要对15题
70/5=14
因为错要扣3分，首先由分数不是5的倍数知道必然有错，那么14+1=15
下面就假设对15,16.。。讨论下去，就可以得到结果

显然对15题的话，得75分，那么扣了6分，说明错2题，所以3题未做
对16题的话，得80分，11不能被3整除，舍
对17题的话得85分，85-69=16，不能被3整除，舍
再上去的话分就不能那么低了

所以3题未做