Question

已知2次函数的图像的顶点坐标为（3，-2)且与y轴交于（0，2/5）

1）求这个2次函数的解析式
2）求函数的最值
3）当x取何值是y大于0

Answer 1

1）设y=a(x-3)^2-2
代入得 2/5=a(0-3)^2-2=9a-2
a=4/15
所以 y=4/15*(x-3)^2-2
2) y=4/15*(x-3)^2-2
所以当x=3时，y有最小值-2
3）令4/15*(x-3)^2-2>0
则 (x-3)^2>15/2
所以 x-3<-√(15/2)或x-3>√(15/2)
即 当x<3-√30/2或x>3+√30/2时，y>0

Answer 2

y=a(x-3)²-2
9a-2=2/5 a=4/15 y=4/15(x-3)²-2
最小-2 无最大
4/15(x-3)²-2=0 x=3±√30/2

Answer 3

1）因为顶点在第四象限，y轴截距大于0，所以函数开口向上
f(x)=a(x-3)^2-2
f(0)=9a-2=2/5 a=4/15
f(x)=4/15*(x-3)^2-2

2)函数有最小值-2，没有最大值

3）4/15*(x-3)^2-2>0
(x-3)^2>15/2
x-3>(根号30)/2或x-3<-(根号30)/2
所以x>3+(根号30)/2或x<3-(根号30)/2