Question

离散数学习题求解

Answer 1

R={〈<1,1>,<1,1>〉,〈<2,2>,<2,2>〉,〈<3,3>,<3,3>〉,〈<4,4>,<4,4>〉,
〈<1,2>,<2,1>〉,〈<1,2>,<3,2>〉,〈<1,2>,<4,3>〉,
〈<2,1>,<1,2>〉,〈<2,1>,<2,3>〉,〈<2,1>,<3,4>〉,
〈<1,3>,<3,1>〉,〈<1,3>,<4,2>〉,
〈<3,1>,<1,3>〉,〈<3,1>,<2,4>〉,
〈<1,4>,<4,1>〉}
(1)证明满足自反性、对称性、传递性，即可

自反性：<u,v>R<u,v> ⇔ u+u=v+v 显然右侧不能成立，因此不能满足自反性
对称性：<u,v>R<v,u> ⇔ u+v=v+u
传递性：<u,v>R<x,y> ⇔ u+x=v+y ⇔ u-v=y-x，
<x,y>R<a,b> ⇔ x+a=y+b ⇔ y-x=a-b
则<u,v>R<a,b> ⇔ u+a=v+b ⇔ u-v=b-a =- (y-x)
但u-v=-（u-v）不一定成立，因此传递性也不能满足。

总之，R不是等价关系，题目有误。

追问

看错题了吧