Question

如图,在RT△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,点P从点A开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始

沿bc方向以2cm/s的速度移动.如果点P,Q同时出发pq在几秒后最短为多少

Answer 1

建立以为直角坐标系，B(0,0),C(0,8),A(6,0)，
设P走的距离为X,Q走的为2X, P点坐标为(6-X,0), Q坐标为(0,2X)
PQ=根号（（6-x）²+4x²）=根号5x²-12x+36）=根号（5（x-6/5）²+36*4/5）
当x=6/5时，PQ值最小=根号36*4/5=12根号5/5
P,Q同时出6/5/1=6/5秒后，PQ距离最近，最小距离为12根号5/5

追问

根号5x²-12x+36）=根号（5（x-6/5）²+36*4/5） 不会化简

追答

5x²-12x+36=5（x²-12/5x+36/25）-5*36/25+36=5（x²-12/5x+36/25）-36/5+36
=5（x-6/5）²+36（1-1/5）=（5（x-6/5）²+36*4/5）

Answer 2

设在x秒后PQ最短，由题意知0<=x<=4
|PQ|^2=(6-x)^2+4x^2
所以在5秒后PQ最短为五分之一百七十九