1个回答
展开全部
复制就可以了√和π,为了方便表示我们记a=sinx,b=cosx且a+b=√2*sin(x+π/4)<=√2，a=b取等
先证明左边0<x<90,所以a,b∈[0,1],a>=a^4,b>=b^4
√a+√b>=√a^4+√b^4=a^2+b^2=1等号可以取到
再证右边:
由柯西得1*√a+1*√b<=[2(a+b)]^(1/2)=[2√2*sin(x+π/4)]^(1/2)<=2^(3/4)
2次等号都可以取到，a=b取等
先证明左边0<x<90,所以a,b∈[0,1],a>=a^4,b>=b^4
√a+√b>=√a^4+√b^4=a^2+b^2=1等号可以取到
再证右边:
由柯西得1*√a+1*√b<=[2(a+b)]^(1/2)=[2√2*sin(x+π/4)]^(1/2)<=2^(3/4)
2次等号都可以取到，a=b取等
追问
用基本不等式能不能证？
追答
当然可以
设t=√a+√b
t^2=a+b+2√ab
<=2(a+b)<=2√2
所以t<=2^(3/4)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
