如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F，求证 EF=三分之一BE
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证明：取BF中点G，连接DG
∵BD=CD，BG=GF
∴BD为ΔBCF的中位线
∴DG∥AC
∴∠AFE=∠DGE，∠FAE=∠GDE
又AD=ED
∴ΔAFE≌ΔDGE
∴EF=EG
∴EF=GF/2
又BG=GF
∴EF=BF/4=BE/3
∵BD=CD，BG=GF
∴BD为ΔBCF的中位线
∴DG∥AC
∴∠AFE=∠DGE，∠FAE=∠GDE
又AD=ED
∴ΔAFE≌ΔDGE
∴EF=EG
∴EF=GF/2
又BG=GF
∴EF=BF/4=BE/3
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