Question

斯坦纳定理如何证明

Answer 1

证明：
设在三角形ABC中，有B、C的角平分线CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以∠ACD=∠ABE，同理∠BDC=∠BEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且∠DBE=∠ECD，OB=OC推出∠OBC=∠OCB，再等量代换得到∠ABC=∠ACB，所以AB=AC

Answer 2

设在三角形ABC中，有B、C的角平分线CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以∠ACD=∠ABE，同理∠BDC=∠BEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且∠DBE=∠ECD，OB=OC推出∠OBC=∠OCB，再等量代换得到∠ABC=∠ACB，所以AB=AC