Question

请问这道数列题怎么做

公差d不为零的等差数列an中的部分项构成公比为q的等比数列akn，已知k1=2，k2=4，k3=12.（1）求数列kn的通项公式，（2）求数列kn的前n项和Sn

Answer 1

a2、a4、a12是公比为q的等比数列，∴a4的平方=a2xa12
又an是等差数列，∴a4的平方=(a4-2d）x(a4+8d)
3a4=8d d=-3a1
a2=-2a1 a4=-8a1 a12=-32a1 q=4 a44=-128a1
k1=2，k2=4，k3=12，k4=44……
k1=2
kn=2+(2^1+2^3+2^5+……+2^(2n-3)) (k>1)
k1=2
Kn=2+2(1-4^(n-1))/(1-4)=(2^(2n-1)+4)/3 (k>1)
Sn=2+(2^3+2^5+2^7+……+2^(2n-1)+4x(n-1))/3
=(8(1-4^(n-1))/(1-4)+4(n-1))/3+2
=(2x4^n-8)/9+(4n+2)/3

追问

kn=2+(2^1+2^3+2^5+……+2^(2n-3)) (k>1)这一步怎么出来的？

追答

k1=2，k2=4，k3=12，k4=44……
观察数列k1=2，k2=2+2^1，k3=2+2^1+2^3，k4=2+2^1+2^3+2^5……
推出kn=2+(2^1+2^3+2^5+……+2^(2n-3)) (k>1)

Answer 2

有点乱

Answer 3

让我想想！