Question

求函数极限问题，谁能告诉我第二个等号开始为什么是错误的？正确的怎么算？

Answer 1

第二个等号错误，因为 3^(1/x) - 1 ～ 1/x * ln3, 它是比 x^(-2) 低阶的无穷小，不能代换。

3^(1/x) - 3^(1/(x+1)) = 3^(1/(x+1)) [ 3^ {1/(x(x+1))} - 1 ]
当 x->∞ 时， 3^(1/(x+1)) -> 1， 3^ {1/(x(x+1)} - 1 ～ 1/(x(x+1)) * ln3
原式= Limit【 x^2 * 1/(x(x+1)) * ln3 , x->∞】= ln3

追问

高手，请问这句 “它是比 x^(-2) 低阶的无穷小，不能代换”是啥意思啊，关x^(-2)什么事呢？我还是不能理解，神啊，原谅我吧！ 另：答案中说第二个等号犯了极限运算法则运用错误，难道是不能用极限相加吗？那这个怎么解释啊

追答

经典的， Limit【(sinx-x) / x^3 , x->0】这个极限，
如果分子你用 x-x=0 来代换，结果肯定不对。

你的做法变成了两个无穷大量的差，没办法继续下去。
这道题，实际上是把 x^2 放到分母上--- x^(-2)，就是变成无穷小与无穷小的比，
还可采用罗必塔法则。

Answer 2

极限在分解时，不能分解成无穷大+无穷大的情况

正确做法：

Answer 3

极限不能这样算吧？极限有可加性？