Question

设a1=5 an+1=2an+3（n≥1） 求｛an｝的通项公式

Answer 1

a(n+1)=2an+3
a(n+1)+3=2an+6
a(n+1)+3=2(an+3)
{an+3}为等比数列
a1+3=8
an+3=8*2^(n-1)=2^(n+2)
an=2^(n+2)-3

追问

恩恩 谢谢 可是您是如何想到把等式左边a(n+1)加上3呢 这叫什么方法

追答

不用教您吧，如果那是你的生日，比我还大呢
可以用待定系数，这种问题在两边加个数可以证明成等比
设a(n+1)+k=2(an+k)
a(n+1)=2an+k
对比原式，k=3
所以要证{an+3}成等比数列
两边都加3

追问

同学
与原式对比，k不应该等于3/2吗 再说看到什么样的式子用a(n+1)+k=2(an+k)呢

Answer 2

因an+1=2An+3，故a(n+1）+3=2（an+3）
设bn=an+3，则b(n+1)=2*bn
所以{bn}是以b1为首项，2为公比的等比数列；
即bn=b1*2^(n-1),
所以an+3=(a1+3)*2^(n-1),
an=(a1+3)*2^(n-1)-3=8*2^(n-1)-3=2^(n+2)-3