Question

怎样把一个等边三角形分成5个全等三角形

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Answer 1

如图所示，B,C,H,J是等边三角形的三条边的平分点，CI平分∠CHF，则AB=BC=CD=DE=EF=FG=GJ=HJ=AH，∠ACH=30°（可以证明，因为这是等边三角形，而∠ABH=60°，AB=AH，所以连接BH的话这是一个等边三角形了，所以∠ABH=60°，又因为这是一个等边三角形，所以BH=AB也就等于CB了，也就是说三角形CBH是等腰三角形，由此也可以证明∠CBH=120°，因而∠ACH=30°，所以∠CHA=90°，因为AB=BC=CD=DE=EF=FG=GJ=HJ=AH，所以AC=DF=HG，又这是一个等边三角形，所以∠BAH=∠CDE=∠FGJ，所以三角形ACH≌三角形CDF≌三角形HFG，所以三角形HCF也是等边三角形，因为CH=CH，CI为平分∠CHF的平分线，而三角形HCF为等边三角形，所以∠CIH为直角三角形，所以三角形CIH≌三角形HIF，因为∠CIH为直角三角形，所以∠CIH=∠CHA，因为三角形CHF为等边三角形，所以∠ICH=∠BAH，因为CH=CH，所以三角形ACH≌三角形CIH，因为三角形CHI≌三角形HIF，而三角形ACH≌三角形CHI，所以三角形HIF≌三角形ACH，而ACH≌CDF和HGF，所以这5个三角形为全等三角形。