Question

已知关于x的方程x的平方-2(m+2)x+m的平方-1=0的两个实根为x1,x2。若0<x1<1<x2求实数m的取值范围

Answer 1

令f(x)=x^2-2(m+2)x+(m^2-1)
由0<x1<1<x2得
{ f(0)=m^2-1>0 (1)
{ f(1)=1-2(m+2)+m^2-1<0 (2)
由（1）得 m<-1或m>1
由（2）得 1-√5<m<1+√5

取（1）（2）的交集，得m的取值范围是：1-√5<m<-1或1<m<1+√5
即 (1-√5，-1)U(1，1+√5)。

相信我，其他两人都不对。

Answer 2

f(x)=x的平方-2(m+2)x+m的平方-1=0
判别式=4(m+2)^2-4m^2+4>0
4m^2+16m+16-4m^2+4>0
16m>-20
m>-5/4
0<x1<1<x2
f(0)>0
m^2-1>0
m<-1 or m>1
f(1)<0
1-2m-4+m^1-1<0
m^2-2m-4<0
1-根号5<m<1+根号5

-5/4<m<-1 or 1<m<1+根号5

追问

（2）若两实根均大于1，求实数m的取值范围

追答

对称轴m+2>1
m>-1
判别式=4(m+2)^2-4m^2+4>0
4m^2+16m+16-4m^2+4>0
16m>-20
m>-5/4
f(1)>0
m1+根号5

取交集，m>1+根号5

Answer 3

对称轴x=m+2=(x1+x2)/2>1/2
m>-3/2
x1x2=m^2-1>0
m<-1或m>1
所以-3/2<m<-1或m>1