Question

如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧面AA1BB1⊥底面ABC,侧棱AA1与底面成60°角，且AA1

=b
（1）求侧面BB1CC1与底面ABC所成二面角（锐角）的大小
（2）求AB与平面BB1CC1所成的角
急急急 ！！ 图就是一个斜三棱柱 左下角为A逆时针BC

Answer 1

解：（1）过B1作B1D垂直AB延长线于D，过D作DE垂直CB延长线于E。
由侧面AA1BB1⊥底面ABC得:
B1D垂直于底面ABC，则CE⊥B1D,
又DE⊥CE,则CE垂直于平面B1DE，则B1E⊥CE,
则∠B1ED为侧面BB1CC1与底面ABC所成二面角（锐角）。
AA1=b=BB1,侧面AA1BB1⊥底面ABC,侧棱AA1与底面成60°角，
则∠B1BD=60°，则BD=b/2,B1D=√3b/2,
又△ABC为正三角形，则DE=√3b/4,则tan∠B1ED=2,
即侧面BB1CC1与底面ABC所成二面角（锐角）的大小为arctan2
(2) 过D作DF⊥B1E于F，连接BF则∠DBF为AB与平面BB1CC1所成的角。
DE==√3b/4，B1D=√3b/2，DE⊥B1D，
则DF=√15b/10,sin∠DBF=DF/BD=√15/5,
则AB与平面BB1CC1所成的角大小为arcsin√15/5

图自己画一个，主要用三垂线定理作辅助线找所求的角，这类题主要是熟练用几何定理，高中这种题基本没错过，希望有所帮助，记得给分哦！