Question

如何证明函数在一个区间无界函数y=1/x*cos在区间0，1内无界，但当x趋

Answer 1

取数列xn=1/(2nπ+π/2),则当n趋于∞时xn是趋于0+的,这时yn=(2nπ+π/2)cos(2nπ+π/2)=2nπ+π/2可以大于任意给定正数M,因此y无界,但是取另一数列xn=1/(2nπ),则yn=(2nπ)cos(2nπ)=0,即在x趋于0+的过程中y无限次取0,这显然不满足无穷大的要求,因此x趋于0+时y不是无穷大量.