Question

高一数学中的平面向量怎么理解

Answer 1

有方向有大小的量叫做 (经典) 向量, 可以用有向线段几何地表示, 也可以用一组基作展开后用一个数组代数地表示, 也可以用关于一组基的线性展开式代数地表示. 在物理中的例子有速度, 位移, 电场强度, 磁场强度等等. 如果一个向量可以在 n 维空间装下, 就叫 n 维向量. 平面向量是指 2 维向量. 显然平面向量肯定可以装在3维空间中, 故当把它嵌在 3 维空间时, 就成了 3 维向量. 也就是说, 一个 2 维向量通过一个映射变成一个 3 维向量.

0 向量是大小为 0, 方向为所嵌入空间中任意方向的向量. 比如如果把 0 向量看成 2 维的, 它的方向就是所在平面的所有方向, 这些方向可以用一个角度参数化, 故这时全体方向是 1 维的. 如果把 0 向量看成某个 3 维空间的向量, 那么它的方向就是这个 3 维空间的所有方向, 这些方向一一对应于球面上的点, 故所有方向是一个 2 维的东西.

由此可以看出向量所嵌入空间的所有可能方向的维数比向量的维数少 1. 相差的这一维对应了向量的长度(即大小). 全体可能的向量长度恰好可以和一条射线等同, 当然是 1 维的.

Answer 2

在一个平面内，任一向量可以由其他在该平面的向量线性表示。

Answer 3

从起点到终点做的一条有向线段。