Question

问一道八年级的数学题 如图，在正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且EC=1/4BC，证明∠AFE=90°

Answer 1

连接AE
因为ABCD为正方形，设AB=BC=CD=DA=a，又EC=1/4BC，F为DC中点，
所以有BE=3/4a, CE=1/4a, CF=DF=1/2a
由勾股定理，知AF平方=DF平方+AD平方=5/4a方
EF平方=CE平方+CF平方=5/16a方
AE平方=BE平方+AB平方=25/16方

所以，AE平方=EF平方+AF平方 由勾股定理，知∠AFE=90°

Answer 2

证明:EC=1/4BC;CF=1/2CD=1/2BC,则:EC/CF=1/2;
又DF/AD=DF/CD=1/2;且角C=角D=90度.
所以:⊿FCE∽⊿ADF.
故:∠EFC=∠FAD,∠EFC+∠AFD=∠FAD+∠AFD=90°.
则∠AFE=90°.

Answer 3

这种题目比较好证明啦，可以说“不妨设”，然后：
你可以设边长为4a,那么DF=CF=2a，EF=a,所以AF=根号20a,EF=根号5a，AE=根号25a.再用勾股定理即可证明。