Question

关于二重积分的问题

如图，其中D是由直线y=x，x=-1，y=1缩围成的封闭区域。
问题1：第一个等号处，为什么首先对y积分时出来个-1/3?
问题2：第二个等号处，为什么出来个绝对值？
问题3：的三个等号处，为什么绝对值去掉后积分区域变了，-1/3也变成-2/3了?
请尽量说的仔细点，一些你认为可以忽略的东西也请说出来，我是在高数1基本0基础的情况下复习的高数2，所以如果这里面涉及到基础的处理方法时会不懂

Answer 1

问题1：对y积分，x看成常数

凑微分，得到系数-1/3

问题2：x的取值范围为-1～1

所以，开根号时要取绝对值

问题3：积分区间关于原点对称

定积分的奇零偶倍性质

积分函数为奇函数时，定积分＝0

积分函数为偶函数时，积分区间取一半，积分值翻倍

x的取值范围变为0～1，绝对值符号可以去掉

推导如下：