Question

11初一数学问题

如图，AD是△ABC的BC边上的中线,E是AD的中点,延长BE交AC于点F,若△ABC的面积为24，则△AEF的面积为多少？（证明，初一啊，只学了全等）
证明：如图，AD是△ABC的BC边上的中线,E是AD的中点,延长BE交AC于点F,若△ABC的面积为24，则△AEF的面积为2（最好用全等法）

Answer 1

解：过C点做BF的平行线，交AD的延长线于O点。
∵AD是△ABC的中线
∴ S△ABD=S△ACD=12
同理得 S△ABE=S△BDE=6
∵∠EBD=∠OCD（平行线内错角相等）
BD=CD
∠BDE∠CDO (对顶角）
∴ △BDE ≌ △CDO （ASA）
∴ S△CDO=6 S△ACO=18
∵ AE=1/3AO 且 BF∥CO
∴S△AEF=1/3S△ACO=6

不可能是2的，我的回答绝对没问题！

追问

是2 S△AEF=1/3S△ACO=6 这步不对啊

追答

是2，不好意思 S△AEF∽S△ACO（AAA）
AE：AO =1:3
∴S△AEF:S△ACO=1:9
S△AEF=2

追问

就算相似 也没有6啊

追答

失误-_-!确实是2

Answer 2

由题意得，AD平分∠BAC
∴△ABD＝1／2∠ABC
＝12
又∵BE平分∠ABD
∴△ABE＝1／2△ABD
＝6
∵BE平分∠DBA且B,E,F共线
∴BF平分∠CBA
∴△ABF＝1／2△ABC＝12
∴△AEF＝△ABF－△ABE＝12－6＝6

追问

BE没平分∠DBA啊

追答

不好意思啊，看错了。
E是AD的中点。且B,E,F共线
∴BD为AC的中点

追问

不懂 标准答案是2

追答

这样啊啊~~~~有点麻烦啊，不如去问老师啊

Answer 3

E是AD的中点?看起来不像啊

追问

图画得有误差了

追答

呵呵，我想想这道题 等等，楼上说 由题意得，AD平分∠BAC，它只说了AD是△ABC的BC边上的中线，并不代表AD就平分∠BAC 怎么用全等啊？！我只知道S△ADC=12 ..连接EC,△AEC=△DEC=6,如果条件有说3AF=AC，那么S△AEF=2,,,,

Answer 4

问老师

Answer 5

2，连接EC,显然，AEC的面积是6，然后过A点做辅助线平行于BC，把BE的延长线交与刚才的辅助线交与M点，2AM=2BD=BC，因为AMF和BCF相似，所以2AF=FC，即AF=1/3AC,所以AEF面积=6/3=2，就不画图了，太麻烦了。