Question

初中数学动点问题

Answer 1

（1）证明：设E（x1，y1）,F(x2，y2)，△AOE和△FOB的面积为S1、S2
由题意得y1=k/x1, y2=k/x2
∴ S1=x1y1/2=k/2, S2=x2y2/2=k/2
∴S1＝S2 ，即△AOE和△FOB的面积相等
（2）由（1）S△AOE=S△FOB,所以OA*AE=OB*BF
所以:AE/BF=OB/OA=4/3
所以：EC/FC=AC/BC,又∠C=∠C
所以：△CEF∽△CAB
（3）设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作EN⊥OB，垂足为N
由题意得EN＝AO＝3，EM＝EC＝4－k/3 ，MF＝CF＝3－k/4
∵∠FMN+∠FMB＝∠FMB＋∠MFB＝90°
∴∠EMN＝∠MFB
∵∠ENM＝∠MBF＝90°
∴△ENM△MBF
∴EN/MB=EM/MF
∴ 3/MB=（4－k/3）/(3-k/4)=4*(1-k/12)/3*(1-k/12)
∴MB＝9/4
∵MB2+BF2＝MF2 ∴ （9/4）2+（k/4）2＝（3－k/4）2
解得 k＝21/8
∴BF＝k/4＝21/32
存在符合条件的点F，它的坐标为（4，21/32 ）

Answer 2

1）证明：设E（x1，y1）,F(x2，y2)，△AOE和△FOB的面积为S1、S2
由题意得y1=k/x1, y2=k/x2
∴ S1=x1y1/2=k/2, S2=x2y2/2=k/2
∴S1＝S2 ，即△AOE和△FOB的面积相等
（2）由（1）S△AOE=S△FOB,所以OA*AE=OB*BF
所以:AE/BF=OB/OA=4/3
所以：EC/FC=AC/BC,又∠C=∠C
所以：△CEF∽△CAB
（3）设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作EN⊥OB，垂足为N
由题意得EN＝AO＝3，EM＝EC＝4－k/3 ，MF＝CF＝3－k/4
∵∠FMN+∠FMB＝∠FMB＋∠MFB＝90°
∴∠EMN＝∠MFB
∵∠ENM＝∠MBF＝90°
∴△ENM△MBF
∴EN/MB=EM/MF
∴ 3/MB=（4－k/3）/(3-k/4)=4*(1-k/12)/3*(1-k/12)
∴MB＝9/4
∵MB2+BF2＝MF2 ∴ （9/4）2+（k/4）2＝（3－k/4）2
解得 k＝21/8
∴BF＝k/4＝21/32
存在符合条件的点F，它的坐标为（4，21/32 ）

Answer 3

解：（1）∵OA=3，0B=4，且E、F在y=k/x的图象上，
∴E（k/3，3），F（4，k/4），
∴AE=K/3，BF=K/4，
∴S△AOE=1/2*OA*AE=1/2*3*k/3=k，S△BOF=1/2*OB*BF=k，
∴△AOE与△BOF的面积相等。
（2）由（1）得CE=4-k/3=(12-K)/3，BF=3-k/4=(12-k)/4,
∴CE：CF=4：3，又∵CA：CB=4：3
∴CE：CF=CA：CB，又∵∠C=∠C
∴△CEF∽△CAB
（3）由（2）得∠CEF=∠CAB
∴EF∥AB
过点C作CC`⊥AB交OB于点C`，找到CC`的中点G，过点G作AB的平行线交CB于点F，此时点F就是所求的点；
∵CC`⊥AB，∠CBO=90°，
∴∠C`CB=∠ABO，
∴△C`CB∽△AB0，
∴C`C：AB=CB：OB，即C`C：5=3：4，
∴C`C=15/4，
∴CG=1/2*C`C=15/8，
易证∴△C`CB∽△FCG，
∴C`C：CF=CB：CG，即15/4：CF=3：15/8，
∴CF=75/32，BF=3-75/32=21/32
∴F（4，21/32）.

Answer 4

（1）证明：设E（x1，y1）,F(x2，y2)，△AOE和△FOB的面积为S1、S2
由题意得y1=k/x1, y2=k/x2
∴ S1=x1y1/2=k/2, S2=x2y2/2=k/2
∴S1＝S2 ，即△AOE和△FOB的面积相等
（2）由（1）S△AOE=S△FOB,所以OA*AE=OB*BF
所以:AE/BF=OB/OA=4/3
所以：EC/FC=AC/BC,又∠C=∠C
所以：△CEF∽△CAB
（3）设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作EN⊥OB，垂足为N
由题意得EN＝AO＝3，EM＝EC＝4－k/3 ，MF＝CF＝3－k/4
∵∠FMN+∠FMB＝∠FMB＋∠MFB＝90°
∴∠EMN＝∠MFB
∵∠ENM＝∠MBF＝90°
∴△ENM△MBF
∴EN/MB=EM/MF
∴ 3/MB=（4－k/3）/(3-k/4)=4*(1-k/12)/3*(1-k/12)
∴MB＝9/4
∵MB2+BF2＝MF2 ∴ （9/4）2+（k/4）2＝（3－k/4）2
解得 k＝21/8
∴BF＝k/4＝21/32
存在符合条件的点F，它的坐标为（4，21/32 ）

Answer 5

第一问写写过程就好用反比例函数的定义
第二问带着k计算一下就行
第三问只要反证即可