Question

数学：数列应用题

某旅游景点2010年利润为100万元,因市场竞争,若不开发新项目,预测从2011年起每年利润比上一年减少4万元。2011年初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年（n为证整数，2011年为第一年）的利润为100[1+(1/3^n)]万元。
1.设从2011年起的前n年，该景点不开发新项目的累计利润为An万元，开发新项目的累计利润为Bn万元（须扣除开发所投入资金），求An，Bn的表达式
2.依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？

Answer 1

见图

Answer 2

1.An=96n-2n(n-1)=98n-2n^2;
Bn=100n+100[1/3-1/3^(n+1)]/(1-1/3)
=100n+50(1-1/3^n).
2.Bn-90>AN,
100n+50(1-1/3^n)-90>98n-2n^2,
f(n)=2n^2+2n-40-50/3^n>0,
f(4)=-50/81<0,
f(5)=20-50/243>0,
该景点从第5年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润.