Question

三个连续偶数a,b,c，满足a<b<c，且1/(a+b+c)=1/a-1/b-1/c,则abc=（ ）

一道七年级数学竞赛题，求高手解答
三个连续偶数a,b,c，满足a<b<c，且1/(a+b+c)=1/a-1/b-1/c,则abc=（ ）
题目如上所述，有四个选项：
A。24 B。48 C.72 D.96
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
说明一下：1/(a+b+c)是a+b+c分之1 1/a-1/b-1/c是a分之一减b分之一减c分之一

谢谢O(∩_∩)O喽

Answer 1

【B】
设b=a+2，c=a+4（连续整数，你懂的）
原式化为:1/(3a+6)=1/a-1/(a+2)-1/(a+4)
a²+4a=3a²+18a+24-3a²-12a-3a²-6a(两边同乘以3a(a+2)(a+4)，通分)
4a²+4a-24=0
a²+a-6=0
(a-2)(a+3) =0
a1=2,a2=-3(a2不是偶数，舍去)
所以a=2，b=4，c=6
所以abc=48
所以选【B】

希望能帮到你~~不懂可以HI我~

Answer 2

设(n-1),2n,2(n+1),n为整数。
由1/(a+b+c)=1/a-1/b-1/c，即1/（6n）=1/（2n-2) - 1/(2n) -1/(2n+2) =(-n^2+2n+1)/[2n(n^2-1)]
解得n=2
所以a,b,c为2，4，6

Answer 3

2\.4\6,移项后可得a(a+b+c)=bc,b=a+2\c=a+4代入则可

Answer 4

B
2,4,6