Question

圆的周长是2πr 为什么 面积为πr方 为什么

Answer 1

这和求正方形类似。你想，正方形的周长是4*L,面积是L方。
为什么呢？讲得深一点，是长度是一个一维概念，而面积是个二为概念。长度单位用米，而面积单位用平方米，就是这个原因。
pi的定义，就是圆周率，意思是圆周长度与直径的比值，那么直径等于2倍半径，所以周长是2πr。如果你学了初中几何里的圆，就会知道角度所对应的弧长等于角度乘以半径。整个圆周的角度是2π，所以对应的弧长是2πr
至于面积，很好理解。你们老师上课的时候肯定给你们看过一个圆柱体，拆开对接后可以近似等效成一个长方体。同样道理，你可以把圆拆开成一个长方形，长为1/2周长，即πr，宽为半径r ,所以面积为πr方。
欢迎追问。

Answer 2

圆的周长是2πr 所以半径就是r
然后用圆的面积公式S=πr²=πr²
所以面积就是πr²

追问

你好二

追答

不好意思 因为你问题不清楚所以没有理解透彻

像圆周长的求法 高中的不要求

Answer 3

这个网址希望对你有帮助，解释得挺清楚的
http://zhoufazhe2008.blog.163.com/blog/static/63326869200832561556437/

Answer 4

证明圆的周长公式：
由于当双重积分函数值为1时，表示的是边缘的长度，所以变到极坐标：
∫∫dxdy=∫dθ∫dr因为是在圆范围内，角度是一周，r是定值，这样就得出了
证明圆面积公式：
以单位圆为例,积第一象限,用换元法:
∫(1-x^2)^(1/2)*dx
=∫(1-sint*sint)^(1/2)*d(sint)(t从0到π/2)
=∫cost*cost*dt
=0.25*∫[1+cos(2t)]*d(2t)
=0.25*∫du+0.25*∫cosu*du(u从0到π)
=0.25π+0.25*(sinπ-sin0)
=0.25π
算四个象限就变成π,即单位圆的面积.
当然，如果你只有中学或小学水平，就不用管这么多了，知道可以证明即可。