Question

请问十字相乘法怎么做

X^2-3X+2=?
2X^2+5X-12=?

求过程加解释，直接给答案的不需要了。

Answer 1

把常数项2分解为2=(-1)*(-2)
二次项1分解为1=1*1(其实有-1*-1的)
1 -1
1 -2
因为-1*1+1*(-2)=-3 (刚好等于1次项系数) 这样交叉相乘然后相加得出的结果等于1次项系数的话才可以成立
所以那式分解为(x-1)(x-2) 就是前面列数乘上x 然后横着来加(1*x+(-1) =x-1 x-2也是一样,最后他们乘起来)

第二题
把2 分解为2=1*2
把-12分解为-12=4*(-3) (其实还可以分解为-3*4 和1*(-12)等等,但是为了十字相乘时等于1次项系数,所以就分为4 ,-3)
1 4
2 -3
交叉相乘1*(-3)+2*4=5
所以分解为(x-4)(2x+3)

这种分解方法需要一点感觉的..... 要多点尝试才能找对

追问

終於有點懂了，老師還沒教過功課就讓我們做了T.T
X^2-14X-72
8m^2-24mn+18n^2
上面這兩題能不能用這個方法的，題目就說要把它分解= =。完全不懂

追答

把-72分解-18和4 (因为-18+4=-14)
1 -18
1 4
结果是(x-18)(x+4)
对于这种题看到二次项系数为1 就一定分解为1*1了 剩下的是看常数项
把常数项分解为能相加成一次项系数,就可以了....

第二题是先提公因式2
得2(4m^2-12mn+9n^2)=2(2m-3n)^2 直接用完全平方公式就是了
其实完全平方公式是特殊的十字相乘法
为什么呢
a^2 +2ab+b^2
把a^2分为a*a b^2分为b*b
那么
a b
a b
ab+ab=2ab
所以分解为(a+b)(a+b)

追问

謝謝朋友你的解答T.T我會自己做下去了。

麻煩幫我解下這幾題。這些我分解不了...
6X^3-48y^3
54y^3+2X^3Z^6
X^4-6X^2+9
X^4+X^2+1

對了，我把分提高了一點。

追答

第一个是用立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2 +ab+b^2)
那么结果是6(x-2y)(x^2 +2xy+4y^2)

第二个是用立方和公式a^3+b^3=(a+b)(a^2 -ab+b^2)
原式=2(27y^3 +x^3 z^6)=(3y+xz^2)(9y^2 - 3xyz^2 +x^2 z^4)

第三个是完全平方公式
那式子化为(x^2 -3)^2
如果题目要求在实数范围内分解
那么那式子化为
(x-根号3)^2 *(x+根号3)^2

第四题是在实数范围内是分解不到的
因为令x^2=t
那么式子化为t^2+t+1
令t^2+t+1=0
那么判别式1-4=-3<0
所以没有实数根.... 所以不可以在实数范围内分解
如果在复数(高中才学的)范围内可以分解....

Answer 2

x^2写成是x乘以x，后面的常数2拆成是-2乘以-1，然后十字相乘就可以了，既得（x-1)*(x-2)
关键是看二次项和常数项分开来，然后十字相乘后想加的结果和一次项相等不，如果相等就按那个来拆，例二也一样：2x^2拆成是2x乘以x,常数-12拆成是-3乘以4，然后利用十字相乘法既得：（2x-3)*(x+4）

Answer 3

X方-3X+2=0
（x-1)(x-2）=0

所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解. . 　　上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) . 　　又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5×(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3). 　　讲解： 　　x^2-3x+2=如下： 　　x -1 　　╳ 　　x -2 　　左边x乘x= x^2 　　右边-1乘-2=2 　　中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x 　　上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】 　　就等于（x-1）*（x-2） 　　x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）

Answer 4

x^2-3X+2=-X+2
2X^2+5X-12=6X-12