Question

数学，第四题

Answer 1

你好，请采纳！
解：（1）AC，EF互相平分
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠BAD =∠BCD，AD//BC
∴∠DAE=∠BEA
又AE，CF分别平分∠BAD，和∠BCD.
∴∠BAE=∠DAE= ∠BAD
∠BCF=∠DCF= ∠BCD
∵∠BAD=∠BCD
∴∠DAE=∠BCF
又∵∠DAE=∠BEA
∴∠BEA=∠BCF
∴AE//CF 又AF//CE
∴四边形AECF为平行四边形
∴AC，EF互相平分 ；

Answer 2

平分。
证明：AE平分∠BAD,CF平分∠BCD
则∠BAE=1/2*∠BAD, ∠DCF=1/2*∠BCD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAD=∠BCD，则∠BAE=∠DCF
同时由于四边形ABCD是平行四边形，则∠B=∠D,AB=CD
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF
又，AD=BC且AD//BC
则AD-BE=BC-DF，即AF=EC且AF//EC
则四边形AECF是平行四边形，对角线互相平分

Answer 3

两线相交形成4个角，这4个角对角度数相等，所以相互平分。

Answer 4