Question

高等数学，求极限，帮帮忙！！！

lim(1-x)tg(pai*x/2）；
x→1

lim（1＋sinx－cosx）/（1＋sin2x－cos2x）
x→0
请提供详细的解题步骤，谢谢大家！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

1
tg(pai*x/2）=tg(pai/2 -(1-x)*pai/2 )
=1/tg((1-x)*pai/2 )
=cos((1-x)*pai/2 )/sin((1-x)*pai/2 )
设t=1-x
lim(1-x)tg(pai*x/2）=t/sin(pai*t/2)*cos((1-x)*pai/2 )
x→1
cos((1-x)*pai/2 )->1
t/sin(pai*t/2)->2/pai
所以原式=2/pai
2
lim（1＋sinx－cosx）/（1＋sin2x－cos2x）
x→0
利用泰勒级数
sinx=x+.......
cosx=1-x^2/2...
原式=
1+x-1+x^2/2.../(1+2x-1+4x^2/2...)
=(1+x/2...)/(2+4x/2......)
当x->0时
原式->1/2

Answer 2

1.2/pai(原式即1/pai*(pai-pai*x)/tg[(pai-pai*x)/2])
2.1/2(用半角公式，上下约去sin(x/2))

Answer 3

1. 0
2. 1/2

Answer 4

利用洛必达法则,两题都可以解得.
1. 2
2. 1/2

PS:洛必达法则(L'Hospital)简单的说就是:当分子.分母取极限是为0或无穷时,可对分子和分母分别求导,所得极限和原极限相等.(个人理解 非定义)^^

第一题可看成是:tan(pai*x/2)与1／（1－X）的比，再用2次洛必达法则．