在矩形ABCD中AB＝3倍根号3，BC＝3沿对角线BD将三角形BDC折起，使C移到E
AB＝3倍根号3，BC＝3沿对角线BD将三角形BDC折起，使C移到E，且点E在平面ABD上的射影H恰好在AB上，求A到平面BDE的距离。...
AB＝3倍根号3，BC＝3沿对角线BD将三角形BDC折起，使C移到E，且点E在平面ABD上的射影H恰好在AB上，求A到平面BDE的距离。
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∵点E在平面ABD上的射影H恰好在AB上
∴EH⊥平面ABD
∴EH⊥AD
∵AD⊥AB
∴AD⊥平面ABE
∴AD⊥AE
∴AE²=DE²-AD²=CD²-BC²=AB²-BE²=27-9=18
∴△ABE是直角三角形 AE=3√2
设A到平面BDE的距离为h
∴体积VD-ABE=体积VA-BED
即(1/3)*(1/2)AE*BE*DA=(1/3)*(1/2)*DE*BE*h
AE*DA=DC*h
h=AE*AD/CD=3√2*3/(3√3)=√6
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O
∴EH⊥平面ABD
∴EH⊥AD
∵AD⊥AB
∴AD⊥平面ABE
∴AD⊥AE
∴AE²=DE²-AD²=CD²-BC²=AB²-BE²=27-9=18
∴△ABE是直角三角形 AE=3√2
设A到平面BDE的距离为h
∴体积VD-ABE=体积VA-BED
即(1/3)*(1/2)AE*BE*DA=(1/3)*(1/2)*DE*BE*h
AE*DA=DC*h
h=AE*AD/CD=3√2*3/(3√3)=√6
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