Question

高二物理电场题目

如图所示，一个电荷量为+q、质量为m的带电体在A点，AB为动摩擦因数为μ的粗糙平面，优弧BD是半径为R的3/4光滑圆道，系统中存在水平向右的匀强电场且EQ始终等于3/4mg，重力加速度为g。 求： （1）物体可以到达C点时，AB的长度L1； （2）物体可以到达D点时，AB的长度L2； （3）在（2）的整个过程中，物体可以达到的 Vmax。

（3）在（2）的整个过程中，物体可以达到的 Vmax。

Answer 1

分析：

　　物体在AB段运动时，受到重力mg、支持力N1、滑动摩擦力 f（水平向左）、电场力qE（水平向右）；在圆弧上运动时，受到重力mg、圆弧轨道的弹力N2、电场力qE。

（1）设物体刚好能到达C点时，物体在C点的速度大小是 V1，则在C点时轨道刚好对物体无弹力作用，所以有

（qE－μmg）* L1－mg*(2R) ＝m * V1^2 / 2　　动能定理（从A到C）

mg＝m * V1^2 / R　（在C点，重力完全提供向心力）

由以上二式联立，得　L1＝5 mgR / [2 * (qE－μmg) ]

将　qE＝(3/4)mg　的关系代入上式，得　L1＝10 R / (3－4μ)

（2）设物体刚好能到达D点时，物体在D点的速度大小是 V2，则在D点时轨道刚好对物体无弹力作用，所以有

（qE－μmg）* L2－mg*R ＝m * V2^2 / 2　　动能定理（从A到D） 

qE＝m * V2^2 / R　　（在D点，电场力完全提供向心力）

由以上二式联立，得　L2＝（qE＋2mg）*R / [2 * (qE－μmg) ]

将　qE＝(3/4)mg　的关系代入上式，得　L2＝11* R / (6－8μ)

（3）在（2）的过程中，在圆弧轨道上运动的阶段，重力和电场力做功的总和为正最大时，对应物体的速度最大。

设物体在圆弧轨道的P点时速度最大（数值等于 Vmax），P点和圆心的连线与水平方向夹角是θ，则有　tanθ＝mg / (qE)＝4 / 3

（注：把重力和电场力的合力 F合 作为一个力看，当物体速度方向与该合力垂直时，速度最大，此时P点和圆心的连线与该合力方向重合）

由于在P点时速度方向与F合垂直，所以P点到圆弧最低点的高度是 h＝R*（1－sinθ）

由　tanθ＝4 / 3　，得　sinθ＝4 / 5，cosθ＝3 / 5

所以　h＝R / 5

P点到圆弧最低点的水平距离是　S＝R * cosθ＝3R / 5

从A到P，由动能定理　得

（qE－μmg）*L2＋qE * S－mg * h＝m * Vmax^2 / 2

将　qE＝(3 / 4)mg　，S＝3R / 5　，h＝R / 5 ，L2＝11* R / (6－8μ)

同时代入上式，得

Vmax＝根号（65 gR / 20）＝[根号（13 gR）] / 2

追问

我想问一下第三问是不是算错了。。μ怎么会消没了呢。。

第二问的式子应该是qE*（L2-R）-μmg* L2－mg*R ＝m * V2^2 / 2，得出L2=17R/6-8μ
这样一来第三问的答案就变成根号（19gr）/2.

追答

在第二问中，确实是你列的式子正确，我少了一项（很对不起你）。

在第三问中，我列的方程是对的，在　（qE－μmg）*L2＋qE * S－mg * h＝m * Vmax^2 / 2　中，（qE－μmg）*L2　是电场力和摩擦力在A到B阶段做的总功，qE * S　是电场力在B到P阶段做的功，－mg * h　是重力在B到P阶段做的功。
在计算时，L2　必须要用你所列的式子所求得的结果代入即可。

－－－－－－－－　一句话，我必须在第二问的方程中加上一项　－qE* (2R) ，把求得的L2再代入第三问的方程（方程是列对的）中，才能求得正确的 Vmax 。
－－－－－－－－　非常感谢你的细心和追问。

追问

哦好吧答案都是错的今天老师讲了 只有第一问是对的，第二问是23r/6-8μ 第三问是5/2倍的根号gr

Answer 2

圆心的电荷产生的电场在A、B点大小都是k*Q/R^2=9000N/C
圆心的电荷在A点产生的电场方向是向左的，所以A点的合成电场就是0;
圆心的电荷在B点产生的电场方向是向下的，所以B点的合成电场就是9000根号2
N/C，方向又偏下45度

Answer 3

（1）物体在水平面AB上受到四个力的作用：
竖直向下的重力mg
水平面AB的竖直向上的支持力N
一个水平向右的电场力F，
一个水平向左的摩擦力f。
根据动能定理W合＝Ek2-Ek1可知
（F-f）L1=m*v*v/2
即(3g/4-μg)L1=v*v/2
所以L1＝v*v/[2(3g/4-μg)]
能运动到C点时，只有重力充当向心力
mg=mv'*v'/R
即v'*v'/2＝g*R/2
根据机械能定律Ek1+Ep1=Ek2+Ep2可知
m*v*v/2＝mv'*v'/2+mgh
即v*v/2＝v'*v'/2+g*2R
＝g*R/2+g*2R
=5g*R/2
则L1＝5R/(3-4μ)
（2）物体A能运动到D点，只有电场力F充当向心力
3mg/4=mv''*v''/R
即v''*v''/2＝3g*R/8
根据能量定律可知
m*v*v/2＝mv'*v'/2+qU
即v*v/2＝v''*v''/2+3g*R/4
＝3g*R/8+3g*R/4
=9g*R/8
而L2＝v*v/[2(3g/4-μg)＝9R/（6-8μ）
（3）由于v*v/2=9g*R/8
最大速度vmax=3√（gR）/2

Answer 4

（1）带电体从A到C，动能定理

qE*L1-umg*L1-2mg*R=(1/2)*m*v^2 <1>
v表示物体达C 的速度；

物体经过圆轨道最高点C，一般的受到重力和轨道压力N作为向心力
mg+N=m*v^2/R <2> N≥0，qE=(3/4)*mg;当N=0时，物体恰好能达C点，代入上述方程解得

L1=

（2）物体从A到D，动能定理

qE(L2-R)-umg*L2-mgR=(1/2)*m*V'^2 <3>
v'表示物体达D点的速度，物体通过D,水平向右的电场力和轨道对它的压力充当向心力：

qE+N'=m*v'^2/R <4> 当N'=0是物体恰能通过D，代入方程解得
L2=

(3)物体速度最大的位置在B点，因为从B到D，有重力和电场力对物体做负功动能减小。对物体，从A到B，动能定理

(qE-umg)*L2=(1/2)*m*Vmax^2 <5>

将上面所得结果代入即可解出Vmax

追问

Vmax不应该是在1/4圆弧上（圆弧右下），与竖直方向成37°角那个位置吗？

追答

你说的对，第三问的确如此，用等效重力场分析能看出来。
下面那位网友做的对，我的第三问，请无视，抱歉。