Question

如图,正方形ABCD内接于圆O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q。若QP=QD,则 QC/QA的值为

这是图，还有题中的QP=QD打错了，正确的是QP=QO

Answer 1

当QP=QD时，点P与B重合，点Q与O重合。
此时，QC/QA=OC/OA=1。

追问

不好意思，题目打错了，在帮下忙吧

追答

解:连接PB,DB; 连接OP,BQ,OP交BQ于M.
∠ABC=90°,则DB为直径, 即点O在直径DB上,得:∠DPB=90°=∠AOB;
∵QP=QO;QB=QB.
∴Rt⊿QOB≌RtΔQPB(HL),得:∠PQB=∠OQB;
故QB垂直平分OP;(等腰三角形"三线合一").
设圆的半径为2Y,则OM=OP/2=Y.OB=2Y.则BM=√(OB^2-OM^2)=√3Y;
易证:⊿OMQ∽⊿BMO,则OQ/BO=OM/BM,OQ/(2Y)=Y/(√3Y),OQ=(2√3/2)Y.
所以,QC:QA=(OQ+OC):(OA-OQ)=[(2√3/2)Y+2Y]:[2Y-(2√3/2)Y]=2+√3.

Answer 2

那个，不是(2√3/2)Y，应该是（2√3/3）Y

Answer 3

图呢？

追问

有图了

追答

连接CA,QP=QD,弧DA=弧PA,∠DCA=∠ACP.
∵∠DCA=∠ACB,∴点P与B重合，点Q与O重合
∴QC/QA=OC/OA=1

追问

不好意思，题目打错了，在帮下忙吧

追答

应该是1/4