Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b∈R），x∈R.

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b∈R），x∈R.
（1）若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围.

答案：(1)f(x)=(1+x)^2
(2)k>=6或k<=-2

要过程。谢谢大家了~

Answer 1

已知函数f(x)=ax²+bx+c(a,b∈R），x∈R.
【（1）若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的表达式；】
因为f(-1)=0，所以，a-b+c=0
函数f(x)的值域为[0,+∞),
所以，判别式⊿=b²-4ac=0
由
b=a+c
b²=4ac
解得b=2a,a=c
所以，
f(x)=ax²+bx+c=ax²+2ax+a=a(x+1)²
【你说的答案a=1,可能差条件】

【（2）在（1）的条件下，当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围】
g(x)=f(x)-kx=x²+2x-kx+1
对函数求导得到
g'(x)=2x+2-k

若当x∈[-2,2]时，g(x)为单调函数
则g'(x)在x∈[-2,2]时，恒大于等于0或恒小于等于0
又g'(x)为一次函数
所以，要求
g'(-2)*g'(2)≥0
所以，(-2-k)(6-k)≥0
即(k-6)(k+2)≥0
解得
k≥6或k≤-2

希望采纳~~~

追问

可不可以不用求导啊。
我不会求导。

追答

【（2）在（1）的条件下，当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围】
g(x)=f(x)-kx=x^2+2x-kx+1

因为g(x)为二次函数，开口向上
在x∈[-2,2]时，单调

所以知道，g(x)的对称轴≤-2或≥2
又知g(x)的对称轴为x= -(2-k)/2

所以，有
-(2-k)/2≤-2 或 -(2-k)/2≥2

解得
k≥6或k≤-2