Question

已知x1,x2是关于x的一元二次方程4x²+4(m-1)+m²=0的两个非零实数根，求证：x1与x2同号。

写出证明过程
抱歉，题目应为4x²+4(m-1)x+m²=0
各位，你们先证明如何得出x1x2=m^2/4吧
要从头到尾的过程，不要象1——4楼的那样，从半中间开始讲起

Answer 1

由韦达定理可知：
x1*x2=c/a=m^2/4>=0;
又x1、x2是非零实数
所以x1、x2同号
如果你不知道伟大定理我可以帮你推出来：
由△=b^2-4ac
由方程有两根
所以x1=(-b+sqrt(△))/2a,x2=(-b-sqrt(△))/2a(sqrt代表根号）
可知：x1*x2=(b^2-△)/4a^2=4ac/4a^2=c/a
x1+x2=-2b/2a=-b/a;

Answer 2

△=16(m-1)²-16m²
=16(-2m+1)>=0
m<=1/2
∴m-1<0
∵x1x2=m²/4>0 非0
x1+x2=-(m-1)>0
∴x1 x2 同正

追问

怎样确定“16(-2m+1)”大雨或等于0？
另外，我的问题还是怎样得出“x1x2=m²/4>0”

追答

16(-2m+1)>=0
-2m+1>=0
-2m>=-1
m<=1/2

Answer 3

证明x1x2>0即可
想不通的再M我
你可以假设m=0 那么原方程就是4x²+4mx=0
其根不为零，约去4x得到m=-x 同理，m≠0
那么m²>0
你也可以根据
X1*X2=c/a=m²/4>=0
其根不为零
推出

Answer 4

由韦达定理可知： X1*X2=c/a=m²/4>=0
又因为 X1 X2为非零实根
故 X1*X2不等于0
所以 X1*X2>0
故得证 X1,X2同号。

追问

抱歉，未学过韦达定理

Answer 5

很简单 x1x2=m^2/4≥0 又是非零实数根 所以同号

追问

不瞒你说，我正是看到答案写到这里而想不通

追答

有问题吗

追问

把你怎样得出来的打出来啊，要绝对详细

追答

两数相乘为正同号是公理啊

Answer 6

：）