Question

已知k属于R，求函数Y=kx2+2kx+1,x属于[-3，2]的最值

Answer 1

不需要求导，求导太麻烦
可以进行分类讨论
分两种情况：
①当k=0时，y=1，此时该函数在区间[-3，2]上得最大值和最小值都为1
②当k≠0时，那么函数y=kx²+2kx+1为二次函数，其对称轴为直线x=-1
另f(x)=kx²+2kx+1
再分两种情况；
①当k＞0时，f(x)min=f(-1)=1-k
由于3离-1较-3更远，故f(x)max=f(3)=15k+1
②当k＜0时，f(x)max=f(-1)=1-k
由于3离-1较-3更远，故f(x)min=f(3)=15k+1

故综上所述，当k=0时，该函数在区间[-3，2]上得最大值和最小值都为1；
当k＞0时，最大值为15k+1，最小值为1-k；
当k＜0时，最大值为1-k，最小值为15k+1。

Answer 2

先对x求导。的2kx+2k，然后整理的2k（x+1）；因为k属于r所以，要对k进行讨论当k为正数时，x=-1时有最小值，将x带入即可，然后比较端点两处的大小，即可知最大值。同理当k为负值时，x=-1即为最大值，同理，带入即可的最小值，懂了吧