Question

已知关于X的一元二次方程X^2+CX+A=0的两个整数根恰好比方程X^2+AX+B=0的两个根都打1，求A+B+C的值。

快点给我回复

Answer 1

设X^2+CX+A=0的两个整数根为x1,x2: x1+x2=-C, x1x2=A
则X^2+AX+B=0的两个根为x1-1,x2-1: x1+x2-2=-A, (x1-1)(x2-1)=B--->B= x1x2-(x1+x2)+1=2A-1
x1+x2=-C=-A+2---> C=A-2--> x1+x2=-x1x2+2--> x1=(2-x2)/(1+x2)=3/(1+x2)-1--> 1+x2=1,-1,3,-3
x2=0,-2,2,-4
x1=2,-4,0,-2
x1+x2=2,-6,2,-6
x1x2=0,8,0,8
C=-(x1+x2)=-2,6
A=x1x2=0,8
B=2A-1=-1, 15
A+B+C=A+2A-1+A-2=4A-3=-3, 29