Question

a＞0.b＞0,a+b=2则y=1/a+4/b的最小值

Answer 1

a+b=2,b=2-a代入：y=1/a+4/b，得：y=(2+3a)/(2a-a²)，求导得：y‘=[(a+2)(3a-2)]/(2a-a²)²，∵a＞0，b＞0，∴0＜a＜2,0＜b＜2，2a-a²≠0，则当0＜a＜2/3时，y’＜0，y=1/a+4/b为减函数，当a＞2/3时，y=1/a+4/b为增函数，当a=2/3时，y‘=0，此时y=1/a+4/b有最小值，b=4/3，代入：y=1/a+4/b=3/2+3=9/2。

Answer 2

1/a+4/b=0.5(a+b)(1/a+4/b)=(5+ 4a/b +b/a)/2≥(5+2*2)/2=9/2 当且仅当4a/b=b/a 即a=2/3 b=4/3时取等号 ls没有注意两次用不等式取等号的条件 是很容易犯得错误