Question

急急急！！(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^6+1)(2^8+1)……(2^2n+1)+1怎么做？？初中的

Answer 1

我来试试吧...

解：(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^6+1)(2^8+1)……(2^2n+1)+1
=(2-1)[(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^6+1)(2^8+1)……(2^2n+1)]+1
=[(2-1)(2+1)](2^2+1)(2^4+1)(2^6+1)(2^8+1)……(2^2n+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^6+1)(2^8+1)……(2^2n+1)+1
=[(2^2-1)(2^2+1)](2^4+1)(2^6+1)(2^8+1)……(2^2n+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^6+1)(2^8+1)……(2^2n+1)+1
...
=(2^2n -1)(2^2n+1)+1
=2^(2n+2)-1+1
=2^(2n+2)

Answer 2

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^6+1)(2^8+1)……(2^2n+1)+1
　　＝1×(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^6+1)(2^8+1)……(2^2n+1)+1（任何数乘以1大小不变）
　　＝(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^6+1)(2^8+1)……(2^2n+1)+1［1＝（2－1)]
＝（2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^6+1)(2^8+1)……(2^2n+1)+1(平方差公式）
＝(2^4-1)(2^4+1)(2^6+1)(2^8+1)……(2^2n+1)+1（同上）
　　＝(2^6-1)(2^6+1)(2^8+1)……(2^2n+1)+1（同上）
＝(2^8-1)(2^8+1)……(2^2n+1)+1（同上）
＝(2^10-1)...........(2^2n+1)+1（同上）
＝..........(2^2n-1)(2^2n+1)+1（同上）
＝.........(2^4n-1)+1
＝2^4n
对不对啊！！！

追问

我想知道(2^4-1)(2^4+1)(2^6+1)(2^8+1)……(2^2n+1)+1（同上）
　　＝(2^6-1)(2^6+1)(2^8+1)……(2^2n+1)+1是怎么得来的。。。

追答

我怀疑你的题目有问题啊？(2^4-1)(2^4+1）应该等于(2^8-1)，可是却出了一个(2^6+1)，
　有条公式是”（a+b)(a-b)=a^2-b^2.