Question

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1.若直线x-y=2被圆（x-a)²+y²=4所截得的弦长为2√2，则实数a的值为（ ）。
2.圆（x-2)²+（y+1）²=9的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是（ ）。
3.已知a＞0，若平面内三点A(1,-a),B(2,a²），C（3,a³）共线，则a=（ ）。
我需要解题过程！

Answer 1

①由题意知，圆心（a，0）到直线x-y=2的距离是√2.
由点到直线的距离公式，则 |a-2|/√2=√2，得实数a的值为0或4.
②易知圆心（2，-1）到弦中点的距离是2√2，
即两点间的距离是定值，轨迹为圆
方程为 （x-2)²+（y+1）²=8
③共线则直线 AB与直线BC斜率相等
有 [a²-（-a）]/（2-1）=（a³-a²）/（3-2）
得 a³-2a²=a。a＞0则a²-2a=1.解得a=1+√2

Answer 2

1.可求得圆心（a,0）到直线的距离为2^2-根号2^2=根号2
由点到直线距离公式得：|a-2|/根2=根2
所以a=4, 0
2.思路和1题相似，设种点为（x,y）,则（2-x）^2+(-1-y)^2=8
即可求出轨迹方程
3.可求向量AB=(1,a^2+a),BC=(1,a^3-a^2),
AB=kBC
解出来即可

Answer 3

1.由题意可知，圆心坐标（0，a)，弦长为.....可知圆心到直线的距离是“根号2”，用点到直线距离公式就可以求解出，是两个答案。