Question

如图所示,在△ABC中,AE,BF分别是BC,AC边上的高,在AE延长线上截取AD=BC,在BF延长线

接上题：上截取BG=AC，连接CD,CG，试探究CG,CD的数量和位置关系

Answer 1

CG，CD的数量关系是：相等。位置关系是：互相垂直。
证明：因为 AE，BF分别是BC，AC边上的高，
所以 角AEC=角BFC=90度，
又 角ACE=角BCF，
所以 角DAC=角CBG，
又因为 AD=BC，BG=AC，
所以 三角形DAC全等于三角形CBG，
所以 CG=CD。
所以 角ACD=角BGC，
因为 角BFC=90度，
所以 角BGC+角GCF=90度，
所以 角ACD+角GCF=90度，
即：角GCD=90度，
所以 CG，CD互相垂直。